Câu hỏi 5 trang 116 Toán 11 Hình học Bài 5
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)
Lời giải
Hướng dẫn
Sử dụng tính chất của tứ diện đều và các tam giác đều trong hình, kết hợp tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau
NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau
⇒ ΔBNC cân tại B
NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC
⇒ MN ⊥ BC
Chứng minh tương tự MN ⊥ AD.
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 5. Khoảng cách