Câu hỏi 3 trang 150 Toán 11 Đại số Bài 1

Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Câu hỏi 3 trang 150 Toán 11 Đại số Bài 1

a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x) = x²/2.

b) Tính f’(1).

c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm M(1; 1/2) và có hệ số góc bằng f’(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải

- Giả sử Δx là số gia của đối số tại x_o = 1. Ta có:

- Đường thẳng có hệ số góc bằng f'(1) = 1 có dạng:

y = 1.x + a hay y = x + a

Mà đường thẳng đó đi qua điểm M(1;1/2) nên có: 1/2 = 1 + a ⇒ a = 1/2 - 1 = -1/2

⇒ Đường thẳng đi qua M và có hệ số góc bằng 1 là: y = x – 1/2

Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng y = x – 1/2 tiếp xúc với đồ thị hàm số f(x) tại M.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm