Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Lời giải
Hướng dẫn
a) Gọi II là giao điểm của NPNP và CDCD. Chứng minh II là giao điểm của đường thẳng CDCD và mặt phẳng (MNP)(MNP). b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng (MNP)(MNP) và (ACD)(ACD).
a) Ta có:
⇒ NP và CD không song song với nhau.
Gọi giao điểm NP và CD là I.
I ∈ NP ⇒ I ∈ (MNP).
Mà I ∈ CD
Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)
b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau tại điểm J:
J ∈ AD ⇒ J ∈ (ACD)
J ∈ MI ⇒ J ∈ (MNP)
Vậy J là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Ta đã có M là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng