Bài 3 trang 53 SGK Hình học 11

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 3 trang 53 SGK Hình học 11

Cho ba đường thẳng d1, d2, d3 không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.

Lời giải

Gọi I = d₁ ∩ _d2; (P) là mặt phẳng chứa (d₁) và _(d2).

Gọi d₃ ∩ d₁ = M; d₃ ∩ d₂ = N.

+ M ∈ d₁, mà d₁ ⊂ (P) ⇒ M ∈ (P)

+ N ∈ d₂, mà d₂ ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P).

Nếu M ≠ N ⇒ d₃ có hai điểm M, N cùng thuộc (P)

⇒ d₃ ⊂ (P)

⇒ d₁; d₂; d₃ đồng phẳng (trái với giả thiết).

⇒ M ≡ N

⇒ M ≡ N ≡ I

Vậy d₁; d₂; d₃ đồng quy.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng