Bài 1 trang 53 SGK Hình học 11

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 1 trang 53 SGK Hình học 11

Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E và F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB , AC.

a) Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC).

b) Giả sử EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Lời giải

a) E ∈ AB mà AB ⊂ (ABC)

⇒ E ∈ (ABC)

F ∈ AC mà AC ⊂ (ABC)

⇒ F ∈ (ABC)

Đường thẳng EF có 2 điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) nên theo tính chất 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) nên I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) nên I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng