Bài 6 trang 141 SGK Đại số 11

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 6 trang 141 SGK Đại số 11

Chứng minh rằng phương trình:

a) 2x³– 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) cosx = x có nghiệm

Lời giải

a) Đặt f(x) = 2x³– 6x + 1

TXĐ: D = R

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có: f(-2) = 2.(-2)³ – 6(-2) + 1 = - 3 < 0

            f(0) = 1 > 0

            f(1) = 2.1³ – 6.1 + 1 = -3 < 0.

⇒ f(-2).f(0) < 0 và f(0).f(1) < 0

⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) và ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1)

⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Xét hàm số g(x) = x – cosx liên tục trên R, do đó liên tục trên đoạn [-π; π] ta có:

g(-π) = -π – cos(-π) = -π + 1 < 0

g(π) = π – cosπ = π – (-1) = π + 1 > 0

⇒ g(-π). g(π) < 0

⇒ Phương trình x – cosx = 0 có nghiệm trong (-π; π) tức là cosx = x có nghiệm.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 3. Hàm số liên tục