Bài 6 trang 104 SGK Đại số 11

Bài 4: Cấp số nhân

Bài 6 trang 104 SGK Đại số 11

Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C₁ (hình bên). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục như trên để được hình vuông C_3… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C₁, C₂, C₃, …,C_n

Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông C_n. Chứng minh dãy số (a_n) là một cấp số nhân.

Lời giải

Cạnh của hình vuông C₁ là: a₁ = 4 (giả thiết)

Giả sử cạnh hình vuông thứ n là a_n.

Theo định lý Py-ta-go : Cạnh hình vuông thứ n + 1 là :

⇒ (a_n) là cấp số nhân với a₁ = 4 và công bội 

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 4. Cấp số nhân