Bài 5 trang 76 SGK Đại số 11

Ôn tập chương 2

Bài 5 trang 76 SGK Đại số 11

Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.

Lời giải

Không gian mẫu là việc sắp xếp 6 bạn vào 6 ghế tùy ý

⇒ n(Ω) = P6 = 6! = 720.

a) Gọi A: “ Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

+ Chọn chỗ ngồi cho 3 bạn nữ: Có 2 cách (Vị trí 1,3,5 hoặc 2,4,6).

+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách

+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách

⇒ Theo quy tắc nhân: n(A) = 2.6.6 = 72 (cách).

⇒ n(A) = 2.3!.3! = 72

b) B: “Ban bạn nam ngồi cạnh nhau”

+ Chọn 3 chỗ ngồi cạnh nhau cho 3 bạn nam: Có 4 cách.

+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách.

+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách

⇒ Theo quy tắc nhân: n(B) = 4.6.6 = 144 (cách)

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Ôn tập chương 2