Bài 3 trang 119 SGK Hình học 11

Bài 5: Khoảng cách

Bài 3 trang 119 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B' và D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Lời giải

a) Ta có: ∆ ABC’ = ∆ C’CA = ∆ADC’=∆ AA’C’ =∆ C’B’A = ∆C’D’A (c.c.c)

⇒ Các đường cao hạ từ B; C; D; A’; B’; D’ xuống AC’ bằng nhau

( chú ý: các tam giác trên đều có chung cạnh AC’)

Gọi khoảng cách đó là h.

Ta có: CC’ = a; 

ΔC’AC vuông tại C, có hai cạnh góc vuông là CA và CC’. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 5. Khoảng cách