Bài 2 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập chương 2

Bài 2 trang 77 SGK Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng SA, BC, CD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, hãy tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP).

Lời giải

a) Tìm tiết diện :

Trong mp(ABCD), gọi F = AD ∩ PN và E = AB ∩ PN

Trong mp(SAD), gọi Q = ME ∩ SD

Trong mp(SAB), gọi R = MF ∩ SB

Nối PQ, NR ta được các đoạn giao tuyến của mp(MNP) với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp là MQ, QP, PN, NR, RM

Vậy thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là ngũ giác MQPNR.

b) Tìm SO ∩ (MNP). Gọi H là giao điểm của AC và PN .

Trong (SAC), SO ∩ MH = I

Vậy I = SO ∩ (MNP).

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 2