Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11
Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF).
b) Lấy điểm M thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE).
c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.
Lời giải
Hướng dẫn
a) Tìm hai điểm chung của các mặt phẳng.
b) Tìm điểm chung của AM với mặt phẳng (BCE).
c) Sử dụng phương pháp phản chứng: Giả sử AC và BF đồng phẳng.
a) Giao tuyến của các cặp mặt phẳng
*Giao tuyến của (AEC) và (BFD)
Tương tự, AE cắt BF tại H,
Ta có H
⇒ H ∈ (AEC) ∩ (BFD).
Vậy GH = (AEC) ∩ (BFD)
*Giao tuyến của (BCE) và (ADF)
Trong hình thang ABCD, BC cắt AD tại I, ta có: I ∈ (BCE) ∩ (ADF)
Trong hình thang ABEF, BE cắt AF tại J, ta có: J ∈ (BCE) ∩ (ADF)
Vậy IJ = (BCE) ∩ (ADF)
b) Giao điểm của AM với mp(BCE)
Trong mp(ADF), AM cắt IJ tại N, ta có:
N ∈ IJ ⊂ (BCE)
Vậy N = AM ∩ (BCE).
c) Giả sử AC cắt BF.
⇒ Qua AC và BF xác định duy nhất 1 mặt phẳng.
Mà qua A và BF có duy nhất mặt phẳng (ABEF)
⇒ AC ⊂ (ABEF)
⇒ C ∈ (ABEF) (Vô lý).
Vậy AC và BF không cắt nhau.
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 2