Bài 1 trang 54 SGK Đại số 11

Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 1 trang 54 SGK Đại số 11

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c) Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?

Lời giải

Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

n(A) = 6.

a) Mỗi số có 6 chữ số khác nhau được lập từ 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của 6 phần tử đó

⇒ Vậy có P₆ = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 số

b) Các số chẵn là các số có tận cùng bằng 2, 4 hoặc 6.

Gọi số cần lập là 

+ Chọn f : Có 3 cách chọn (2 ; 4 hoặc 6)

+ Chọn e : Có 5 cách chọn (khác f).

+ Chọn d : Có 4 cách chọn (khác e và f).

+ Chọn c : Có 3 cách chọn (khác d, e và f).

+ Chọn b : Có 2 cách chọn (khác c, d, e và f).

+ Chọn a : Có 1 cách chọn (Chữ số còn lại).

⇒ Áp dụng quy tắc nhân ta có: 3.5.4.3.2.1 = 360 (cách chọn).

Vậy có 360 số chẵn

Suy ra còn lại: 720 – 360 = 360 số

c) Chọn một số nhỏ hơn 432.000 ta có 2 cách chọn :

Cách 1: Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.

   + Chọn chữ số hàng trăm nghìn : 3 cách (1, 2 hoặc 3).

   + Sắp xếp 5 chữ số còn lại : P₅ = 120 cách.

⇒ Áp dụng quy tắc nhân ta được: 3.120 = 360 số thỏa mãn.

Cách 2: Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4. Ta cũng lại có 2 cách thực hiện.

   * Chọn chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 :

      + Chọn chữ số hàng chục nghìn : 2 cách (Chọn 1 hoặc 2).

      + Sắp xếp 4 chữ số còn lại : P₄ = 24 cách.

      ⇒ Theo quy tắc nhân ta được: 2.24 = 48 số thỏa mãn.

   * Chọn chữ số hàng chục nghìn bằng 3, khi đó :

      + Chữ số hàng nghìn : Có 1 cách chọn (Phải bằng 1).

      + Sắp xếp 3 chữ số còn lại : Có P₃ = 6 cách chọn

      ⇒ Theo quy tắc nhân ta được: 1.6 = 6 số thỏa mãn.

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta được: 48 + 6 = 54 số thỏa mãn có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4.

⇒ Vậy ta có: 360 + 54 = 414 số nhỏ hơn 432 000.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp