Bài 1 trang 125 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 1 trang 125 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1;1), B(0;3), C(2;4) .Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.

(a)Phép tịnh tiến theo vector v = (2;1).

(b)Phép đối xứng qua trục Ox

(c)Phép đối xứng qua tâm I(2;1).

(d)Phép quay tâm O góc 90^o.

(e)Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trụ Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

Lời giải

Gọi tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình trên.

a) Biểu thức tọa độ qua phép tịnh tiến theo  = (2;1) là:

Do vậy ảnh của A, B, C qua phép tính tiến vectơ  là A′(3;2), B′(2;4), C′(4;5)

b)  Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox là:

Do vậy ảnh của A,B,CA,B,C qua phép đối xứng trục Ox  là A′(1;−1), B′(0;−3), C′(2;−4)

c) Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng tâm I(2;1):

Do vậy ảnh của A, B, C qua phép đối xứng tâm I(2;1) là A′(3;1), B′(4;−1) ,C′(2;−2)

d) Vẽ hình ta được A′(−1;1), B′(−3;0), C′(−4;2).

e) Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy là: 

Ta được ảnh của A, B, C qua phép đối xứng trục Oy là:  A′(−1;1), B′(0;3), C′(−2;4)

Biểu thức tọa độ qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là: 

Ta được ảnh của A', B', C' qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là: A′′(2;−2), B′′(0;−6), C′′(4;−8).

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập cuối năm