Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Ôn tập chương I

Bài 96 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Nếu x thỏa mãn điều kiện  thì x nhận giá trị là:

A. 0    

B. 6    

C. 9    

D. 36

Lời giải:

Ta có:  ⇔ 3 + √x = 9 ⇔√ x = 6 ⇔ x = 36

Vậy chọn đáp án D.

Bài 97 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Biểu thức  có giá trị là:

A. 3    

B. 6    

C. 5    

D. -5

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Bài 98 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Chứng minh các đẳng thức:

Lời giải:

Bài 99 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho A = . Chứng minh |A| = 0,5 với x ≠ 0,5.

Lời giải:

Bài 100 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Rút gọn các biểu thức:

Lời giải:

Bài 101 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

a. Chứng minh: x - 

b. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

Lời giải:

Bài 102 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 103 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Chứng minh:  với x > 0. Từ đó, cho biết biểu thức  có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 104 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Tìm số x nguyên để biểu thức  nhận giá trị nguyên

Lời giải:

Ta có:  

Để 1 +  nhận giá trị nguyên thì   phải có giá trị nguyên. Vì x nguyên nên √x là số nguyên hoặc số vô tỉ.

* Nếu √x là số vô tỉ thì √x - 3 là số vô tỉ nên  không có giá trị nguyên. Trường hợp này không có giá trị nào của √x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

* Nếu √x là số nguyên thì √x - 3 là số nguyên. Vậy để  nguyên thì √x - 3 phải là ước của 4.

Đồng thời x ≥ 0 suy ra: √x ≥ 0

Ta có: W(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Suy ra: x - 3 = -4 ⇒ x = -1 (loại)

√x - 3 = -2 ⇒ √x = 1 ⇒ x = 1

√x - 3 = -1 ⇒ √x = 2 ⇒ x = 4

√x - 3 = 1 ⇒ √x = 4 ⇒ x = 16

√x - 3 = 2 ⇒ √x = 5 ⇒ x = 25

√x - 3 = 4 ⇒ √x = 7 ⇒ x = 49

Vậy với x ∈ {1; 4; 16; 25; 49} thì biểu thức  nhận giá trị nguyên.

Bài 105 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)

Lời giải:

Bài 106 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho biểu thức 

a. Tìm điều kiện để A có nghĩa

b. Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Lời giải:

Bài 107 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho biểu thức:

a. Rút gọn B    

b. Tìm x để B = 3

Lời giải:

Bài 108 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho biểu thức:

a. Rút gọn C    

b. Tìm x sao cho C < -1

Lời giải:

Bài 1 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh  với √5 + 1.

Lời giải:

- Nhận xét  = √3+ √2.

- Đặt a = √3 + √2 và b = √5 + 1.

- Đưa về so sánh a² với b² hay 5 + 2√6 với 6 + 2√5.

- Đưa về so sánh a² – 5 với b² – 5 hay so sánh 2√6 với 1 + 2√5.

- Đưa về so sánh (a² – 5)² với (b² – 5)² hay so sánh 24 với 21 + 4√5.

- Có thế chứng tỏ được 24 < 21 + 4√5 (vì 3 < 4√5 ⇔ 3 < √80 )

- Từ kết quả 3 < √80 suy luận ngược lại, suy ra  < √5 + 1.