Bài 3. Bảng lượng giác

Bài 3. Bảng lượng giác

Bài 39 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm:

sin39^o13’; cos52^o18’; tg13^o20’; cotg10^o17’; sin45^o; cos45^o

Lời giải:

sin39^o13’ ≈ 0,6323    

cos52^o18’ ≈ 0,6115

tg13^o20’ ≈ 0,2370    

cotg10^o17’ ≈ 0,5118

sin45^o ≈ 0,7071    

cos45^o ≈ 0,7071

Bài 40 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x:

a. sinx = 0,5446    

b. cosx = 0,4444    

c. tgx = 1,1111

Lời giải:

a. sinx = 0,5446 ⇒ x = 33^o

b. cosx = 0,4444 ⇒ x = 63^o47’

c. tgx = 1,1111 ⇒ x = 48^o

Bài 41 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Có góc nhọn x nào mà:

a. sinx = 1,0100    

b. cosx = 2,3540    

c. tgx = 1,6754

Lời giải:

a. sinx = 1,0100: không có góc nhọn x vì sinx < 1

b. cosx = 2,3540: không có góc nhọn x vì cosx < 1

c. tgx = 1,6754 ⇒ x = 59^o10’

Bài 42 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, . Hãy tính:

Lời giải:

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ANC, ta có:

AC² = AN² + NC² ⇒ NC² = AC² – AN²

Bài 43 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hình bên, biết: góc (ACE) = 90^o, AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính:

a. AD, BE

b. góc (DAC)

c. góc (BXD)

Lời giải:

a. Ta có:

AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:

AD² = AC² + CD² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20

=> AD = √20 = 2√5 (cm)

Bài 44 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L, N. Hãy so sánh các góc (LAN) và góc (MBN) .

Lời giải:

Bài 45 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a. sin25^ovà sin75^o

b. cos40^o và cos75^o

c. sin38^ovà cos38^o

d. sin50^o và cos50^o

Lời giải:

a. Với 0^o< α < 90^ota có α tăng thì sin α tăng

Ta có: 25^o < 75^o, suy ra sin25^o < sin75^o

b. Với 0^o< α < 90^ota có α tăng thì cos α giảm

Ta có: 40^o < 75^o, suy ra cos45^o > cos75^o

c. Với 0^o< α < 90^ota có α tăng thì sin α tăng

Ta có: 38^o + 52^o = 90^o, suy ra: cos38^o = sin52^o

Vì 38^o < 52^o nên sin38^o < sin52^o hay sin38^o < cos38^o

d. Với 0^o< α < 90^ota có α tăng thì cos α giảm

Ta có: 40^o + 50^o = 90^o, suy ra: sin50^o = cos40^o

Vì 40^o < 50^o nên cos40^o > cos50^o hay sin50^o > cos50^o

Bài 46 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh

a. tg50^o28’ và tg63^o

b. cotg14^ovà cotg35^o12’

c. tg27^ovà cotg27^o

d. tg65^o và cotg65^o

Lời giải:

a. Với 0^o< α < 90^ota có α tăng thì tg α tăng

Ta có: 50^o28’ < 63^o, suy ra tg50^o28’ < tg63^o

b. Với 0^o< α < 90^ota có α tăng thì cotg α giảm

Ta có: 14^o < 35^o12’, suy ra cotg14^o > cotg35^o12’

c. Với 0^o< α < 900 ta có α tăng thì tg α tăng

Ta có: 27^o + 63^o = 90^o, suy ra: cotg27^o = tg63^o

Vì 27^o < 63^o nên tg27^o < tg63^o hay tg27^o < cotg27^o

d. Với 0^o< α < 90^ota có α tăng thì cotg α giảm

Ta có: 65^o + 25^o = 90^o, suy ra: tg65^o = cotg25^o

Vì 25^o < 65^o nên cotg25^o > cotg65^o hay tg65^o > cotg65^o

Bài 47 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a. sinx – 1    

b. 1 – cosx

c. sinx – cosx    

d. tgx – cotgx

Lời giải:

a. Ta có: với 0^o< x < 90^othì sinx < 1, suy ra sinx – 1 < 0

b. Ta có: với 0^o< x < 90^othì cosx < 1, suy ra 1 – cosx > 0

c. Ta có: *nếu x = 45^othì sinx = cosx, suy ra: sinx – cosx = 0

*nếu x < 45^o thì cosx = sin(90^o – x)

Vì x < 45^o nên 90^o – x > 45^o, suy ra: sinx < sin(90^o – x)

Vậy sinx – cosx < 0

*nếu x > 45^o thì cosx = sin(90^o – x)

Vì x > 45^o nên 90^o – x < 45^o, suy ra: sinx > sin(90^o – x)

Vậy sinx – cosx > 0.

Bài 48 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a. tg28^ovà sin28^o

b. cotg42^o và cos42^o

c. cotg73^ovà sin17^o

d. tg32^o và cos58^o

Lời giải:

Bài 49 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Tam giác ABC vuông tại A, có AC = (1/2).BC.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC²= AB² + AC²

⇒AB² = BC² – AC²

Bài 50 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm

Lời giải:

Ta có: AB = 3 ⇒ AB² = 3² = 9

AC = 4 ⇒ AC² = 4² = 16

BC = 5 ⇒ BC² = 5² = 25

Ta có: AB² + AC² = 9 + 16 = 25 = BC2

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Ta có:

Bài 51 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy 50^o mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên là 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 4cm.

Kẻ AH ⊥ BC. Ta có :

Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:

Sai số là: 50^o – 48^o11’ = 1^o49’

Bài 1 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Hãy so sánh

a) sinα và tgα (0^o< α < 90^o);

b) cosα và cotgα ((0^o< α < 90^o);

c) sin35^ovà tg38^o;

d) cos33^ovà tg61^o.

Lời giải:

a) Do 0 < cosα < 1 và sinα > 0 nên tgα = sinα/cosα > sinα.

b) Do 0 < sinα < 1 và cosα > 0 nên cotgα = cosα/sinα > cosα.

c) Theo a) sin35^o< tg35^o, mà khi góc lớn lên thì tang cũng lớn lên nên tg35^o< tg38^o. Vậy sin35^o < tg38^o.

d) Theo b) cos33^o< cotg33^omà khi lớn lên thì cotg nhỏ đi nên

cotg33^o < cotg29^o = tg61^o. Suy ra cos33^o < tg61^o.

Bài 2 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

a) sin20^o, cos20^o, sin55^o, cos40^o, tg70^o.

b) tg70^o, cotg60^o, cotg65^o, tg50^o, sin25^o.

Lời giải:

a) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì sin của nó lớn lên và chú ý rằng cos20^o= sin70^o, cos40^o= sin50^o và do sinα < tgα từ

sin20^o < sin50^o (= cos40^o) < sin55^o < sin70^o (= cos20^o) < tg70^o.

Suy ra sin20^o < cos40^o < sin55^o < cos20^o < tg70^o.

b) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tang của góc đó lớn lên và chú ý rằng cotg60^o= tg30^o, cotg65^o= tg25^o và do sinα < tgα nên từ

sin25^o < tg25^o (= cotg65^o) < tg30^o (= cotg60^o) < tg50^o < tg70^o

suy ra sin25^o < cotg65^o < cotg60^o < tg50^o < tg70^o.

Bài 3 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng β.

a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua b và β.

b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 10cm, β = 50° (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Lời giải:

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, ∠(ABC) = β thì:

Bài 4 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng α.

a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền qua b và α.

b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 12cm, α = 42^o(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Lời giải:

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, ∠(ACB) = α thì:

a) AB = c = btgα, ∠(ABC) = 90^o- α, BC = a = b/cosα.

b) Khi b = 12 (cm), α = 42^othì

c = 12tg42^o ≈ 10,805 (cm), ∠(ABC) = 48^o, a = 12/(cos42^o) ≈ 16,148 (cm).