Bài 94 trang 92 sbt Toán 8 tập 1
Bài 8: Đối xứng tâm
Bài 94 trang 92 sbt Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Lời giải
Hướng dẫn
Sử dụng kiến thức:
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
+) Trong hình bình hành, các cạnh đối song song.
+) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.
Xét tứ giác ABCD ta có:
MA = MC (gt)
MB=MD (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒AD//BC và AD=BC (1)
Xét tứ giác ACBE:
AN=NB(gt)
NC=NE ( định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ACBEACBE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒AE//BC⇒ và AE=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra: A,D,E thẳng hàng và AD=AE
nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 8. Đối xứng tâm
CÔNG TY TNHH TOP EDU
Số giấy chứng nhận đăng kí kinh doanh: 0109850622, cấp ngày 09/11/2021, nơi cấp Sở Kế Hoạch và Đầu tư Thành phố Hà Nội
