Bài 57 trang 38 sbt Toán 8 tập 1

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 57 trang 38 sbt Toán 8 tập 1

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên:

Lời giải:

a. Vì 2 / (x - 3) là một số nguyên nên 2 ⋮ (x – 3) và x ≠ 3

Suy ra: x – 3 ∈ Ư(2) = {- 2; - 1; 1; 2}

Ta có:x – 3 = - 2 ⇒ x = 1;            x – 3 = - 1 ⇒ x = 2

      x – 3 = 1 ⇒ x = 4;            x – 3 = 2 ⇒ x = 5

Vậy với x ∈ {1; 2; 4; 5} thì 2 / (x - 3) là một số nguyên.

b. Vì 3 / (x + 2) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ - 2

Suy ra: x + 2 ∈ Ư(3) = {- 3; - 1; 1; 3}

Ta có: x + 2 = - 3 ⇒ x = - 5;            x + 2= - 1 ⇒ x = - 3

      x + 2 = 1 ⇒ x = -1;            x + 2 = 3 ⇒ x = 1

Vậy với x ∈ {-5; -3; -1; 1} thì 3 / (x + 2) là một số nguyên.

c. Ta có:

Với x là số nguyên ta có: 3x2 + 8x + 33 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 131 ⋮ (x – 4) và x ≠ 4

Suy ra: x – 4 ∈ Ư(131) = {-131; -1; 1; 131}

Ta có: x – 4 = -131 ⇒ x = -127;            x – 4 = -1 ⇒ x = 3

      x – 4 = 1 ⇒ x = 5;            x – 4 = 131 ⇒ x = 135

Vậy với x ∈ {-127; 3; 5; 135} thì là số nguyên.

d. Ta có:

Vì x là số nguyên nên x – 1 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⋮ (3x + 2) và x ≠ -3/2

Suy ra: 3x + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Ta có: 3x + 2 = -3 ⇒ x = -5/3 ∉ Z (loại)

3x + 2 = -1 ⇒ x = - 1

3x + 2 = 1 ⇒ x = -1/3 ∉ Z (loại)

3x + 2 = 3 ⇒ x = 1/3 ∉ Z (loại)

x = -1 khác -3/2

Vậy với x = - 1 thì có giá trị nguyên.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức