Bài 4.3 trang 162 sbt Toán 8 tập 1

Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 4.3 trang 162 sbt Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3 BC

a. Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

b. Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S

Lời giải:

a. ΔDMC có CM = 2/3BC

Hình bình hành ABCD và ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

Gọi độ dài đường cao là h, BC = a

Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S = a h

S_DMC = 1/2 h. 2/3 a = 1/3 ah = 1/3 S

S_ABMD = S_ABCD - S_DMC = s - 1/3 S = 2/3 S

b. S_ABC= 1/3 S_ABCD= S/2

CN = 1/3 BC , NT // AB.

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ⇒ CT = 1/3 AC

ΔABC và ΔBTC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B, đáy CT = 1/3 AC

⇒ S_BTC = 1/3 S_ABC = 1/3 . S/2 = S/6

ΔBTC và ΔTNC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh T, cạnh đáy CN = 1/3 CB

⇒ S_TNC = 1/3 S_BTC = 1/3 . S/6 = S/18

S_ABNT = S_ABC - S_TNC = S/2 - S/18 = 9S/18 - S/18 = 4S/9

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 4. Diện tích hình thang