Bài 39 trang 93 sbt Toán 8 tập 2
Cho hình bình hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng:
- Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD (1)
Theo giả thiết:
AE = EB = 1/2 AB (2)
DF = FC = 1/2 CD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
EB = DF và BE // DF.
Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra: DE // BF
Ta có: ∠(AED) =∠(ABF ) (đồng vị)
∠(ABF) = ∠(BFC) (so le trong)
Suy ra: ∠(AED) = ∠( BFC)
Xét ΔAED'và ΔCFB ta có:
∠(AED) =∠( BFC) (chứng minh trên)
∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)
Vậy: ΔAED đồng dạng ΔCFB (g.g)
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)