Bài 33 trang 91 sbt Toán 8 tập 2

Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 33 trang 91 sbt Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.

a. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

b.Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng 543 cm.

Lời giải:

a. * Trong ΔAOB ta có:

P trung điểm của OA (gt)

Q trung điếm của OB (gt)

Suy ra PQ là đường trung bình của ΔAOB

Suy ra: PQ = 1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (1)

* Trong ΔOAC, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra PR là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra: PR =1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (2)

* Trong ΔOBC, ta có:

Q trung điểm của OB (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra QR là đường trung bình của tam giác OBC

Suy ra: QR = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy ΔPQR đồng dạng ΔABC (c.c.c)

b. Gọi p’ là chu vi tam giác PQR.

Ta có: 

Vậy: 

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)