Bài 31 trang 160 sbt Toán 8 tập 1

Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 31 trang 160 sbt Toán 8 tập 1

Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.

Lời giải:

Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 (cm²)

Diện tích ΔBEH bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm²)

Diện tích ΔDKN bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm²)

Diện tích phần còn lại là: 36 - (8 + 8) = 20 (cm²)

Trong tam giác vuông AEN, ta có:

EN² = AN² + AE² = 4 + 4 = 8 ⇒ EN = 2√2 (cm)

Trong tam giác vuông BHE, ta có:

EH² = BE² + BH² = 16 + 16 = 32 ⇒ EH = 4√2 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 2√2 . 4√2 = 16 (cm²)

Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 cm²

Diện tích ΔAEN bằng 1/2 .2.2 = 2 (cm²)

Vậy S_AEPSN = S_AEN + S_EPSN = 2 + 16/4 = 6 (cm²)

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3. Diện tích tam giác