Bài 3.2 trang 161 sbt Toán 8 tập 1

Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 3.2 trang 161 sbt Toán 8 tập 1

Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.

Lời giải:

Giả sử ΔABC đều có cạnh bằng a, kẻ đường cao AD, đặt AD = h không đổi.

Ta có:

S_ABC = 1/2 ah

S_MAB = 1/2 MT.a

S_MAC = 1/2 MK.a

S_MBC = 1/2 MH.a

S_ABC = S_MAB + S_MAC + S_MBC

1/2 a.h = 1/2 MT.a + 1/2 MK.a + 1/2 MH.a

1/2 a. (MT + MK + MH)

⇒ MT + MK + MH = h không đổi

Vậy tổng MT + MK + MH không phụ thuộc vào điểm M.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3. Diện tích tam giác