Bài 3 trang 182 sbt Toán 8 tập 2

Ôn tập cuối năm

Bài 3 trang 182 sbt Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:

(4n + 3)² – 25 chia hết cho 8.

Lời giải:

Cách 1: (4n+3)² – 25 = (4n + 3)² - 5²

= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)

= (4n + 8)(4n – 2)

= 4(n + 2). 2(2n – 1)

= 8(n + 2)(2n – 1).

Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.

Cách 2: (4n + 3)² – 25 = 16n² + 24n + 9 – 25

= 16n² + 24n – 16

= 8( 2n² + 3n – 2).

Vì n ∈ Z nên 2n² + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2n² + 3n – 2) chia hết cho 8.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập cuối năm