Bài 156 trang 99 sbt Toán 8 tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 156 trang 99 sbt Toán 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠(EDC) = ∠(ECD) = 15^o

a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho ∠(FAD) = ∠(FDA) = 15^o. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

Lời giải:

a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15^o

DC = AD (gt)

∠(ECD) = ∠(FDA) = 15^o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒ ΔDEF cân tại D

Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

⇒ ∠(FDE) = ∠(ADC) -(∠(FDA) + ∠(EDC) )= 90^o - (15^o + 15^o) = 60^o

Vậy ΔDEF đều.

b. Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

ED = EC (vì AEDC cân tại E)

∠(ADE) = ∠(BCE) = 75^o

AD = BC (gt)

Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

* Trong ΔADE, ta có:

∠(AFD) = 180^o – (∠(FAD) + ∠(FDA) ) = 180^o – (15^o + 15^o) = 150^o

∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 360^o

⇒ ∠(AFE) = 360^o - (∠(AFD) + ∠(DFE) ) = 360^o – (150^o + 60^o) = 150^o

* Xét ΔAFD và ΔAEF, ta có: AF cạnh chung

∠(AFD) = ∠(AFE) = 150^o

DE = EF (vì ΔDFE đều)

Suy ra: ΔAFD = ΔAEF (c.g.c) ⇒ AE = AD

Mà AD = AB (gt)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

Vậy ΔAEB đều.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 12. Hình vuông