Bài 12.3 trang 99 sbt Toán 8 tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 12.3 trang 99 sbt Toán 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

Lời giải:

Xét ΔADE và ΔDCF:

AD = DC (gt)

∠A = ∠D = 90^o

DE = CF (gt)

Do đó: ΔADE = ΔDCF (c.g.c)

⇒ AE = DF

∠(EAD) = ∠(FDC)

∠(EAD) + ∠(DEA) = 90^o (vì ΔADE vuông tại A)

⇒∠(FDC) + ∠(DEA) = 90^o

Gọi I là giao điểm của AE và DF.

Suy ra: ∠(IDE) + ∠(DEI) = 90^o

Trong ΔDEI ta có: ∠(DIE) = 180^o – (∠(IDE) + ∠(DEI) ) = 180^o – 90^o = 90^o

Suy ra: AE ⊥ DF

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 12. Hình vuông