Bài 155 trang 99 sbt Toán 8 tập 1
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.
a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.
b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.
Lời giải:
Hướng dẫn
a) Vận dụng kiến thức về tính chất hai tam giác bằng nhau.
b) Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng KA//CE.
Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)
∠B = ∠C = 90o
BC = CD (gt)
Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C1 = ∠D1
Lại có: ∠C1 + ∠C2 = 90o
Suy ra: ∠D1 + ∠C2 = 90o
Trong ΔDCM có ∠D1 + ∠C2 = 90o
Suy ra: ∠(DCM) = 90o
Vậy CE ⊥ DF
* Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK
AE = 1/2 AB (gt)
CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)
Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE
DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM
* Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM
Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)
Vậy AD = AM.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 12. Hình vuông