logo

Bài 155 trang 99 sbt Toán 8 tập 1


Mục lục nội dung

Bài 12: Hình vuông

Bài 155 trang 99 sbt Toán 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

Lời giải:

Hướng dẫn

a) Vận dụng kiến thức về tính chất hai tam giác bằng nhau.

b) Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng KA//CE.

Giải SBT Toán 8: Bài 12. Hình vuông - Toploigiai

Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)

∠B = ∠C = 90o

BC = CD (gt)

Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C1 = ∠D1

Lại có: ∠C1 + ∠C2 = 90o

Suy ra: ∠D1 + ∠C2 = 90o

Trong ΔDCM có ∠D1 + ∠C2 = 90o

Suy ra: ∠(DCM) = 90o

Vậy CE ⊥ DF

  1. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

* Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

AE = 1/2 AB (gt)

CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)

Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE

DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

* Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)

Vậy AD = AM.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 12. Hình vuông

icon-date
Xuất bản : 04/02/2021 - Cập nhật : 05/02/2021