Bài 126 trang 96 sbt Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào?
Lời giải:
Hướng dẫn
Ta sử dụng kiến thức:
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng hh nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Kẻ AH ⊥ BC,IK ⊥ BC ⇒ AH // IK
Trong = ΔAHM, ta có:
AI = IM (gt)
IK // AH ( chứng minh trên)
Suy ra IK là đường trung bình của ΔAHM
⇒ IK = 1/2 AH
ΔABC cố định nên AH không thay đổi ⇒ IK = 1/2 AH không đổi.
I thay đổi cách BC một khoảng bằng AH/2 không đổi nên I nằm trên đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng AH/2
Khi M trùng với điểm B thì I trùng với điểm P là trung điểm của AB.
Khi M trùng với điểm C thì I trùng với điểm Q là trung điểm của AC.
Vậy khi M di chuyển trên cạnh BC của ΔABC thì trung điểm I của AM chuyển động trên đường trung bình PQ của ΔABC
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước