Bài 1.3 trang 157 sbt Toán 8 tập 1

Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

Bài 1.3 trang 157 sbt Toán 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm

Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm

Trên tia đối của tia CB lấy điểm L sao cho CL = 1cm

Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = 1cm

Trên tia đối của tia AD lấy điểm N sao cho NA = 1cm

Chứng minh KLMN là hình vuông

Lời giải:

Xét ΔANK và ΔBKL :

AN = BK (gt)

∠A = ∠B = 90^o

AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)

Do đó ΔANK = ΔBKL (c.g.c)

⇒ NK = KL (1)

Xét ΔBKL và ΔCLM:

BK = CL (gt)

∠B = ∠C = 90^o

BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)

Do đó: ΔBKL = ΔCLM (c.g.c)

⇒ KL = LM (2)

Xét ΔCLM và ΔDMN :

CL = DM (gt)

∠C = ∠D = 90^o

CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)

Do đó: ΔCLM = ΔDMN (c.g.c)

⇒ LM = MN (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN

Tứ giác MNKL là hình thoi

ΔANK = ΔBKL ⇒ ∠(ANK) = ∠(BKL)

Trong tam giác ANK có A là góc vuông ⇒ ∠(ANK) + ∠(AKN) = 90^o

⇒∠(BKL) + ∠(AKN) = 90^o hay ∠(NKL) = 90^o

Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 1. Đa giác. Đa giác đều