Bài 6 trang 156 sbt Toán 8 tập 1

Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

Bài 6 trang 156 sbt Toán 8 tập 1

a. Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác

b. Chứng minh rằng hình n-giác có tất cả đường chéo.

Lời giải:

a. Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo. Ngũ giác có 5 đỉnh ta kê được 5.2=10 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.

Từ mỗi đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo. Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả 9 đường chéo.

b. Từ mỗi đỉnh của n-giác nối với các đình còn lại ta được n – l đoạn thẳng, trong đó có 2 đoạn thắng là cạnh của hình n-giác (hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau).

Vậy qua mỗi đỉnh n-giác vẽ được n-3 đường chéo. Hình n-giác có n đỉnh kẻ được n(n- 3) đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy hình n-giác có tất cả đường chéo.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 1. Đa giác. Đa giác đều