Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1. Quy tắc thế

Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

Quy tắc thế gồm hai bước sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thứ nhất) ta được hệ mới tương đương với hệ phương trình đã cho.

2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Căn cứ vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta làm như sau:

Bước 1. Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

3. Chú ý

+ Nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

4. Giải bài tập hệ phương trình

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 14: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)

Lời giải

Ta có 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(7;5)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 15: Cho hệ phương trình: 

Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm. 

Lời giải 

Bằng hình học:

Ta có: 

Vẽ hai đường thẳng y=−4x+2 và y=−4x+12 ta thấy hai đường thẳng này không có điểm chung nên hệ phương trình vô nghiệm. 

Bằng phương pháp thế:

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.