Bài 75 trang 154 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 154)

Bài 75 (trang 154 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Tìm các giá trị của a sao cho phương trình:

(a-1)x⁴-ax²+a²-1=0 có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải:

Đặt y = x², ta có phương trình:

(a – 1)y² – ay + a² – 1 0 (1)

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.

Phương trình (1) có nghiệm y = 0 khi và chỉ khi:

a² – 1 = 0 hay a = ± 1

+ Với a = 1, phương trình (1) trở thành –y = 0. Trong trường hợp này, (1) chỉ có một nghiệm là 0.

+ Với a = -1, phương trình (1) trở thành: -2y² + y = 0

Giải phương trình này ta được:

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a  = -1.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao