Bài 58 trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Bài 58 (trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:

x² + x + a = 0 và x² + ax + 1 = 0

Lời giải:

Nếu hai phương trình có nghiệm chung x_o thì xảy ra:

x_o² + x_o + a = x_o² + ax_o + 1 => (x_o – 1)( 1 – a) = 0

⇔ x_o = 1 hoặc a = 1

• Nếu x_o= 1 thì do x_o²+ x_o + a = 0, suy ra a = -2.

Vậy, nếu hai phương trình có nghiệm chung thì a = -1 hoặc a = 1.

Ngược lại, nếu a = -2, kiểm tra được hai phương trình có nghiệm chung là x = 1. Còn nếu a = -1 thì 2 phương trình cùng vô nghiệm nên chúng không có nghiệm chung.

Vậy a = -2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao