Bài 44 trang 97 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 96-97)

Bài 44 (trang 97 SGK Đại Số 10 nâng cao)

(Bài toán máy bơm nước)

Một gia đình muốn mua một chiếc máy bơm nước. Có hai loại có cùng lưu lượng nước bơm được trong một giờ: loại thứ nhất giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá 2 triệu đồng. Tuy nhiên, nếu dùng máy bơm loại thứ nhất thì mồi giờ tiền điện phải trả là 1200 đồng, trong khi dùng máy bơm loại thứ hai thì phải trả 1000 đồng, cho mỗi giờ bơm.

Kí hiệu f(x) và g(x) lần lượt là số tiền (tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử dụng máy bơm loại thứ nhất và loại thứ hai trong X giờ (bao gồm tiền điện và tiền mua máy bơm).

a) Hãy biểu diễn f(x) và g(x) dưới dạng các biểu thức của X.

b) Vẽ đồ thị của y = f(x) và y = g(x) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

c) Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ấy. Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó.

Lời giải:

Trước hết ta có: 1,5 triệu đồng = 1500 nghìn đồng;

2 triệu đồng = 2000 nghìn đồng; 1200 đồng = 1,2 nghìn đồng;

1000 g = 1 nghìn đồng.

a) Ta có được: f(x) = 1500 + l,2x; g(x) = 2000 + x, với điều kiện x > 0

b) Vẽ đồ thị f(x) và g(x) trên cùng mặt phẳng tọa độ được cho ở hình dưới đây:

c) Hoành độ giao điểm M của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

1500 + l,2x = 2000 + x

0,2x = 500

x = 2500

Tung độ giao điểm M là y = g(2500) = 4500.

Ta thấy khi x > 2500 thì đường thẳng y = f(x) ở phía trên đường thẳng y = g(x). Từ đó suy ra ý nghĩa kinh tế của giao điểm M như sau:

- Nếu dùng ít hơn 4500 giờ bơm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.

- Nếu dùng đúng 4500 giờ bơm thì số tiền phải trả (bao gồm tiền điện và tiền nước) là như nhau.

- Nếu dùng nhiều hơn 4500 giờ bơm thì mua máy thứ hai tiết kiệm hơn.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao