Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 3: Hệ thức lượng giác trong tam giác

Bài 27 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao)

Chứng minh rằng trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéo. Gọi o là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Ta có :

AO² = (AB² + AD²)/2 – BD²/4

Hay AC²/4 = (AB² + AD²)/2 – BD²/4

Suy ra : AC² + BD² = 2(AB² + AD²), mà AB = CD ; AD = BC

Vậy AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + DA² ( đpcm)

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao