Đổi biểu diễn các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân: 10011, 110111, 1101101, 10100010

Câu hỏi: Đổi biểu diễn các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân:

a) 10011.           

b) 110111.

c) 1101101.       

d) 10100010.

Lời giải:

a) 10011(2) = 19

b) 110111(2) = 55

c) 1101101(2) = 109

d) 10100010(2) = 162

* Hệ thống số nhị phân là gì?

Việc sử dụng số nhị phân có thể được tìm thấy trong các văn bản của các nền văn hóa cổ đại như Ai Cập, Trung Quốc và Ấn Độ. Trong hệ thống này, văn bản, dữ liệu và số được biểu diễn dưới dạng số cơ số 2 chỉ sử dụng hai ký hiệu. Trong hệ thống này, các số được biểu thị dưới dạng các hàng của 0 và 1. Mỗi chữ số được gọi là 'Bit'. Tập hợp 4 bit được gọi là 'Nibble' và 8 bit tạo thành 'Byte'.

* Hệ thống số thập phân là gì?

Số thập phân còn được gọi là Số Ấn Độ giáo-Ả Rập. Đây là một hệ thống số vị trí. Nó còn được gọi là hệ cơ số 10 vì nó sử dụng 10 ký hiệu để biểu thị số. các ký hiệu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 được sử dụng trong hệ thống này. Biểu tượng '0' được phát minh ra ở Ấn Độ và ý tưởng này đã được người Ả Rập truyền sang phương Đông trong các giao dịch. Do đó, hệ thống này được gọi phổ biến là hệ thống Ấn Độ giáo-Ả Rập. Việc sử dụng hệ thống này trong văn hóa phương Tây đã được bắt đầu vào thế kỷ 12 trong thương mại và khoa học.

* Cách để Chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân

Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 22 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia cho 22 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ phép chia cuối cùng trở lên trên). Để dễ hình dung ta sẽ làm các ví dụ sau:

Viết số nhị phân và danh sách lũy thừa của 2 từ phải sang trái. Giả sử như với số nhị phân 100110112. Đầu tiên, hãy viết số này. Tiếp đến, viết dãy lũy thừa của 2 từ phải sang trái. Bắt đầu từ 20, cho giá trị "1". Tăng dần số mũ qua từng giá trị lũy thừa. Dừng lại khi số phần tử trong danh sách bằng số chữ số có trong số nhị phân. 10011011 có tám chữ số nên danh sách của chúng ta có tám phần tử, là: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

Viết các chữ số trong số nhị phân xuống bên dưới phần tử tương ứng của nó trong danh sách lũy thừa của 2. Trong bài toán ví dụ, ta chỉ việc lần lượt viết 10011011 dưới các số 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, và 1. Chữ số "1" nằm cuối số nhị phân tương ứng với "1" nằm ngoài cùng bên phải của dãy lũy thừa của hai. Bạn cũng có thể viết các chữ số trong số nhị phân lên trên nếu thích. Điều quan trọng là chúng phải tương xứng với có phần tử trong dãy lũy thừa của 2.

Nối chữ số trong số nhị phân với lũy thừa của 2 tương ứng với nó. Từ bên phải, vẽ đường nối từng chữ số của số nhị phân với lũy thừa của 2 ngay trên nó. Đầu tiên là chữ số đầu tiên của số nhị phân với 2 mũ 1. Tiếp đến, chữ số thứ hai với 2 mũ 2. Tiếp tục cho đến hết. Nhờ vậy, bạn có thể thấy được mối liên hệ giữa hai bộ số.

>>> Xem thêm: Trong các lí do máy tính dùng hệ nhị phân, lí do nào kém xác đáng nhất?