I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Cho x > 0. Hàm số y = (m2 + 1)x2 đồng biến khi m
A.m > 0 B. m < 0 C. m = 1 D. Mọi m ∈ R
Câu 2: Điểm M ( -1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 khi a bằng
A. a = 2 B. a = -1 C. a = 1 D. a = -2
Câu 3: Nghiệm của phương trình x2 - 6x + 5 = 0 là:
A. 1; 5 B. 1; -5 C. -1; 5 D. -1; -5
Câu 4: Tổng 2 nghiệm của phương trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:
A. 5 B. 15 C. – 15 D. -5
II. Phần tự luận (6 điểm)
Cho phương trình x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
a) Tính Δ'
b) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c) Tính P = x12+ x22
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
1.D |
2.C |
3.A |
4.B |
Câu 1: Chọn đáp án D
Xét hàm số y = ax2
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Hàm số y = (m2 + 1)x2 có a = m2 + 1 > 0 ∀ m ; x > 0 do đó hàm số đồng biến với mọi m ∈ R
Câu 2: Chọn đáp án C
Thay M (-1; 1) vào phương trình y = ax2 ⇒ 1 = a (-1)2 ⇒ a = 1
Câu 3: Chọn đáp án A
Câu 4: Chọn đáp án B
Ta có a = - 15 < 0; c = 75 > 0 ⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo định lí Vi-et:
II. Phần tự luận (6 điểm)
a) Ta có: a = 1; b’ = m + 3; c = m2+ 3
Δ'= b'2 - ac = (m + 3)2 - (m2 + 3) = m2 + 6m + 9 - m2 - 3 = 6m + 6
b) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ m > -1
c) Theo định lí Vi-et ta có:
P = x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 4(m + 3)2 - 2(m2 + 3)
= 4(m2 + 6m + 9) - 2(m2 + 3) = 2m2 + 24m + 30
Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 4 Đại số