Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HK ⊥ AB (K ∈ AB). Chứng minh rằng:
a) AB. AK = HB. HC
c) Cho ∠B = 30o, AC = 6 cm. Tính các cạnh AB, BC, AH
Câu 2: Cho α là góc nhọn và cosα = 3/4
Hãy tìm sinα, tanα và cotgα
Câu 1:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
⇒ AH2 = HC.HB (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có đường cao HK
⇒ AH2 = AK.AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AK.AB = HC.HB
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
⇒ AB2 = BH.BC
AC2 = CH.CB
c) Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 30o, AC = 6 cm:
AB = AC.cotgB = 6.cotg 30o = 2√3 (cm)
AC = BC.sinB ⇒
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên
AH.BC = AB.AC ⇒
Câu 2: Ta có α là góc nhọn và:
sin2α + cos2α = 1
Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học