Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Đại số ( Đề 5)

Đề kiểm tra Toán 9 Chương 3 Đại số ( Đề 5)

Đề 5:

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Cho phương trình 3x + 4y = 5 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình có vô số nghiệm trên R

B. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là: 

C. Phương trình có cặp nghiệm là cặp số tự nhiên

D. Phương trình không có nghiệm là cặp số nguyên âm.

Câu 2: Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Với a, b, c, a’, b’, c’ ≠ 0. Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi:

Câu 3: Cho hệ phương trình: 

Nghiệm của hệ là:

A.(1;1)       B.(-1;1)       C.(1;-1)       D.(2;-1)

Câu 4: Cho hệ phương trình: 

Giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất là:

A. m ≠ -1       B. m = 1

C. m ≠ 3        D. m ≠ -2

Câu 5: Phương trình ax + by =c là phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó a, b, c là các số đã biết, với:

A. a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 và x, y là các ẩn

B. a, b là các số nguyên, a ≠ 0; b ≠ 0 và x, y là các ẩn

C. a²+b²= 0 và x, y là các ẩn

D. a²+b²= 0;x ≠ 0;y ≠ 0

Câu 6: Cho hệ phương trình: 

Giá trị m để hệ phương trình có vô số nghiệm là:

A. m = 1       B. m = -3       C. m = 2       D. m = -3/2

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (3 điểm) Cho hệ phương trình : 

a) Giải hệ phương trình khi a = 2

b) Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0

c) Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x = √2y

Bài 2: (1,5 điểm) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1; -1) và (3; 5)

Bài 3: (2,5 điểm) Hai người cùng làm chung trong 15 giờ thì được 1/6 công việc. Nếu để người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ, người thứ hai làm trong 20 giờ thì cả hai làm được 1/5 công việc. Hỏi nếu để mỗi người làm riêng thì xong công việc trong bao lâu?

Đáp án và thang điểm

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1.C

2.B

3.C

4.A

5.A

6.D

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

a) Khi a = 2, ta có hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7/5; 4/5)

Do a² + 1 ≠ 0 ∀ x nên hệ phương trình trở thành:

Khi đó:

Vậy với a > (-1)/5 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x+y >0

c) Hệ phương trình đã cho có nghiệm

Theo đề bài : x=√y

Vậy với   thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x = √2y

Bài 2:

Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + b

Đường thẳng đi qua điểm (1; -1) nên ta có: a + b = -2

Đường thẳng đi qua điểm (3; 5) nên ta có: 3a + b = 5

Khi đó ta có hệ phương trình

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x – 3

Bài 3:

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(giờ)

Gọi thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là y(giờ)

Điều kiện: x; y > 0

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x (công việc)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1/y (công việc)

Vì hai người làm chung trong 15 giờ được 1/6 công việc nên ta có phương trình:

Vì người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ và người thứ hai làm một mình trong 20 giờ được 1/5 công việc nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 360 giờ; người thứ hai làm riêng xong công việc trong 120 giờ.

Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 3 Đại số