Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học ( Đề 6)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học ( Đề 6)

Đề 6:

I.Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, hệ thức nào sau đây không đúng:

A.sinB = cos ⁡C                 B.sin²B + cos²B = 1

C.cos⁡B = sin⁡( 90^o - B)       D.sin C = cos ⁡ (90^o - B)

Câu 2: Dựa vào hình 1, tính x

A.x = 4       B.x = 4√3       C.x = (8√3)/3       D.x = 8

Câu 3: Dựa vào hình 1, tính y

A.y = 8,07       B.y = 7,98       C.y = 6,22       D.y = 5,81

Câu 4: Cho cosα = 0,8, khi đó:

A.tanα = 0,8          B.tanα - sinα = 0,15

C.cotgα = 0,75       D.sinα = 0,75

Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A, AB = 20 cm, BC = 29 cm, ta có tanB=

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Biết DB = 4cm, CD = 9 cm. Độ dài của AD là:

A.6cm       B.13 cm       C.√6 cm       D.2√13 cm

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (3 điểm) Đơn giản các biểu thức sau:

a) (1 - cosα)(1 + cosα)

b) tan²α - sin²α.tan²α

c) tan²α(2cos²α + sin²α - 1)

d) cos²25^o- cos² 35^o + cos² 45^o - cos² 55^o + cos² 65^o

Bài 2 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM ⊥ AB;HN ⊥ AC. Biết AB = 3cm; AC = 4 cm

a) Tính BC, BH, CH, MN

b) Tính số đo các góc của tam giác AMN

c) Tính diện tích tứ giác BMNC

Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:

Đáp án và thang điểm

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

a) (1 - cosα)(1 + cosα)

= 1 - cos²α

= sin²α

b) tan²α - sin²α.tan²α

= tan²α(1 - sin²α)

= tan²α.cos²α

= sin²α

c) tan²α(2cos²α + sin²α - 1)

= tan²α(cos²α + cos²α + sin²α - 1)

= tan²α(cos²α + 1 - 1)

= tan²α.cos²α

= sin²α

d) cos²25^o- cos²35^o+ cos²45^o-cos²55^o + cos²65^o

= cos²25^o - cos²35^o + cos²45^o-sin²35^o + sin²25^o

= (cos²25^o + sin²25^o ) - (cos²35^o + sin²35^o ) + cos²45^o

= 1 - 1 + 1/2

= 1/2

Bài 2:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 ⇒ BC = 5(cm)

AB² = BH.BC ⇒ BH = AB²/BC = 9/5 = 1,8(cm)

BH + CH = BC⇒ CH = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2 (cm)

AH²= BH.CH ⇒ AH = √(BH.CH) = √(1,8.3,2) = 2,4 (cm)

Xét tứ giác AMHN có:

∠(MAN) = ∠(ANH) = ∠(AMH) = 90^o

⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

⇒ MN = AH = 2,4 (cm)

b) Xét tam giác AHB vuông tại H, HM là đường cao có:

 

Tương tự ta có:

Xét tam giác AMN vuông tại A có:

∠(AMN) + ∠(ANM ) = 90^o ⇒ ∠(ANM ) = 90^o- ∠(AMN) = 53,1^o

c) Ta có:

Bài 3:

Vẽ đường phân giác BD của góc ABC

Xét tam giác ABD vuông tại A có:

tanB₁ = DA/AB

Mặt khác ta có: BD là tia phân giác của góc ABC nên:

Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học