Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học ( Đề 4)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học ( Đề 4)

Đề 4:

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Dựa vào hình 1, hãy chọn câu đúng nhất:

A. BA² = BC.CH             B. BA² = BC.BH

C. BA² = BC² + AC²       D. Cả 3 ý A,B,C đều sai

Câu 2: Dựa vào hình 1, độ dài của đoạn thẳng AH bằng

A. AB.AC                       B. BC.HB

C. √(HB.HC)                  D. BC.HC

Câu 3: Dựa vào hình 1, hệ thức nào sau đây là đúng:

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B =60^o, AB = 6 cm. Kẻ đường cao AH. Độ dài đường cao AH là:

A. 3 cm                  B. 3√3 cm

C. 6√3 cm              D. Một kết quả khác

Câu 5: Đẳng thức nào sau đây không đúng

A. sin 37^o = cos 53^o

B. tan 30^o.cotg 30^o = 1

D.sinα + cosα=1

Câu 6: Giá trị của biểu thức: sin59^o - cos31^o bằng:

A.0       B.cos 28^o       C.sin 28^o       D.0,5

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính BC, ∠B, ∠C

b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD

c) Từ D kẻ DE, DF vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF

Bài 2: (3 điểm)

1) Cho α là góc nhọn, sinα = 1/2.Tính cosα;tanα;cotα

2) Cho α là góc nhọn, chứng minh rằng:

Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có ∠A = 60^o. Chứng minh rằng:

BC² = AB² + AC² - AB.AC

Đáp án và thang điểm

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1. B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BC2 = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

⇒ BC = 10 (cm)

∠B + ∠C = 90^o ⇒ ∠C = 90^o - 53,1^o = 36,9^o

b) Do AD là tia phân giác của góc BAC, D ∈ BC nên ta có:

Mặt khác ta lại có:

DC + DB = BC ⇒ (4/3.BD) + BD = 10 ⇒ 7/3.BD = 10 ⇒ BD = 30/7 (cm)

Khi đó:

c) Xét tứ giác AEDF có:

∠(EAF) = ∠(AFD) = ∠(AED) = 90^o

⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Lại có: ΔAFD vuông tại F, có ∠(FAD) = 45^o

⇒ ΔAFD vuông cân tại F

⇒ AF = FD

⇒ tứ giác AEDF là hình vuông

Xét tam giác DEB vuông tại D có:

Chu vi hình vuông AEDF là:

Diện tích hình vuông AEDF là:

Bài 2:

1) Cho α là góc nhọn, sinα = 1/2. Tính cosα; tanα; cotα

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Bài 3:

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông tại H có ∠(BAC) = 60^o

BH = AB.sin A = AB.sin 60^o = (AB√3)/2

AH = AB.cos A = AB.cos 60^o = AB/2

Xét tam giác BHC vuông tại H có:

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)²

= BH² + AC² - 2.AC.AH + AH²

Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học