I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm, BC = 25cm, khi đó AB bằng:
A. 20cm B. 15cm C. 34cm D. 25/9
Câu 2: Giá trị của biểu thức sin 36o - cos54o bằng:
A. 0 B. 2 sin 36 C. 2 cos 54o D. 1
Câu 3: Tam giác DEF vuông tại D, biết DE = 25, góc E = 42o, thì độ dài của cạnh EF bằng bao nhiêu?
A. 18,58 B. 22,51
B. 16,72 D. Một kết quả khác.
Câu 4: Tam giác ABC vuông tại B, biết AB = 5, BC = 12 thì số đo của góc C bằng bao nhiêu?
A. 22o37' B. 20o48' C. 24o50' D. 23o10'
Câu 5: Tam giác OPQ vuông tại P, đường cao PH Biết OP = 8, PQ = 15 thì PH bằng bao nhiêu?
A. 7,58 B. 5,78 C. 7,06 D. 6,07
Câu 6: Cho α + β = 90o, ta có:
II. Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Đơn giản các biểu thức sau:
a) 1 - sin2α
b) sinα - sinα.cos2α
c) sin4α + cos4α + 2sin2αcos2α
d) sin220o+ cos230o- sin240o - sin250o + cos260o + sin270o
Bài 2: (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; BC = 5cm. Kẻ đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tính độ dài BH, CH, AH
b) Tính số đo góc B, góc C. Tính PQ
c) Tính AP.BP + AQ.AC
Bài 3: ( 1 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Chứng minh rằng:
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1.B |
2.A |
3.D |
4.A |
5.C |
6.D |
II. Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau:
a) 1 - sin2α = cos2α
b) sinα - sinα.cos2α
= sinα (1 - cos2α)
= sinα.sin2α
= sin3α
c) sin4α + cos4α + 2sin2αcos2α
= (sin2α + cos2α)2
= 1
d) sin220o+ cos230o- sin240o - sin250o + cos260o + sin270o
= sin220o + cos230o - sin240o - cos240o + sin230o + cos220o
= (sin220o + cos220o) + (cos230o + sin230o ) - (sin240o + cos240o )
= 1 + 1 - 1
= 1
Bài 2:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên ta có:
Ta có:
BH + CH = BC ⇒ CH = BC - BH = 5 - 9/5 = 16/5 (cm)
b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:
∠B + ∠C = 90o ⇒ ∠C = 90o - 53,1o = 36,9o
Xét tứ giác APHQ có:
∠(PAQ) = ∠(AQH) = ∠(APH) = 90o
⇒ Tứ giác APHQ là hình chữ nhật
⇒ PQ = AH = 12/5 (cm)
c) Xét tam giác AHB vuông tại H có HP là đường cao nên
AP.BP = HP2
Xét tam giác AHC có HQ là đường cao nên
AQ.AC = HQ2
Khi đó: AP.BP + AQ.AC = HP2 + HQ2 = PQ2 (ΔPHQ vuông tại H)
⇒ AP.BP + AQ.AC = (12/5)2 = 5,76 cm
Bài 3:
Kẻ đường cao CH của tam giác ABC. Ta có:
Chứng minh tương tự ta có:
Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học