Công thức tính thể tích hình nón cụt

Công thức tính thể tích hình nón cụt

Công thức tính thể tích hình nón cụt bằng hiệu thẻ tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ. 

Trong đó:

+ V: Thể tích của hình nón cụt

+ h: chiều cao và là khoảng cách giữa 2 đáy của hình nón.

+ r₁, r₂: Bán kính của đáy nhỏ và đáy lớn.

Cùng Top lời giải ôn tập lại lí thuyết và các bài tập về hình nón cụt nhé.

1. Định nghĩa hình nón cụt là gì?

Hình nón cụt là loại hình nón bị cắt mất phần chóp và 2 đầu tròn của 1 hình nón bị cắt cụt được gọi là các cơ sở. 

+ Bán kính của cơ sở hình tròn nhỏ hơn là bán kính nhỏ (r1) và bán kính của cơ sở hình tròn lớn hơn là bán kính lớn (r2). 

+ Khoảng cách giữa tâm của 2 cơ sở được gọi là các chiều cao của hình nón cụt (h). Khoảng cách ngắn nhất giữa các cạnh bên ngoài của hình nón cụt là đường sinh (l).

2. Công thức tính thể tích và diện tích hình nón cụt

Diện tích xung quanh hình nón cụt là diện tích mặt xung quanh bao quanh hình nón cụt và không cần tính diện tích 2 đáy.

S_{xung quanh} = π.(r₁ + r₂).l

Trong đó:

+ S_xq: là Diện tích xung quanh hình nón cụt

+ r₁, r₂: Bán kính đáy nhỏ và đáy lớn

+ l: là độ dài đường sinh 

Diện tích toàn phần nón cụt chính là diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 đáy. công thức tính như sau:

3. Bài tập vận dụng

Cho một hình nón có diện tích xung quanh là 65cm² và bán kính đáy bằng 5cm.

Hãy tính:

1. Diện tích toàn phần của hình nón

2. Thể tích của hình nón

3. Người ta đã cắt hình nón bằng một mặt phẳng (Q) song song với đáy và đi qua trung điểm của đường cao hình nón đó, tạo thành một hình nón cụt. Hãy tính thể tích của hình nón cụt đó?

Bài giải:

3. Gọi O’ là trung điểm của SO

Gọi A là giao điểm của SC với mặt phẳng (Q).

Vì O’A là đường trung bình của tam giác SOC nên O’A bằng 2,5 cm.

Vậy thể tích của hình nón cụt đó sẽ là:

Biết rằng bán kính của đáy nhỏ là r = 3cm, bán kính của đáy lớn là R = 6cm, độ dài AB = 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm²)

Để tính chiều cao hình nón cụt, ta có hình vẽ sau:

Áp dụng định lý Py – ta – go và tam giác AHB vuông tại H ta có:

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 4(cm). Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. 25π (cm²)

B. 12π (cm²)

C. 20π (cm²)

D. 15π (cm²)

Chọn đáp án D.

Câu 2: Cho hình nón có đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh 65π (cm²) . Tính thể tích khối nón:

A. 100π (cm³)

B. 120π (cm³)

C. 300π (cm³)

D. 200π (cm³)

Câu 3: Cho hình nón có chiều cao h = 10cm và thể tích V = 1000π (cm3). Tính diện tích toàn phần của hình nón:

Chọn đáp án B.

Câu 4: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10cm và 5cm, chiều cao là 20cm. Tính dung tích của xô:

Chọn đáp án A.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có: BC = 20cm; AC = 12cm. Quay tam giác ABC cạnh AB ta được một hình nón có thể tích là:

A. 2304π (cm³)

B. 1024π (cm³)

C. 786π (cm³)

D. 768π (cm³)

Quay tam giác ABC cạnh Ab ta được một hình nón có chiều cao h = AB, bán kính đáy R = AC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pi-ta-go ta có:

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và đường sinh 13cm. Tính thể tích hình nón

A. 100π

B. 30π

C. 300π

D. 325π

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho hình nón có thể tích 100π và chu vi đáy là 10π. Tính độ dài đường sinh

A. 12

B. 20

C.13

D. 14

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy là r = 10 cm và đường sinh dài 26 cm. Tính chiều cao của hình nón

A. 12 cm

B. 24 cm

C. 20 cm

D. 16cm

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho hình nón có diện tích đáy là 9π cm², đường sinh 5cm. Tính chiều cao của hình nón?

A. 3cm

B.5cm

C. 7cm

D. 4cm

Chọn đáp án D.

Câu 10: Một hình nón có đường sinh gấp 2 lần bán kính đường tròn đáy. Tìm khẳng định đúng?

A. h = √3r

B. h = 2r C .h = r

D. h = √2r

Ta có:

Chọn đáp án A