Công thức tính độ dài cung tròn và bài tập liên quan

Công thức tính độ dài cung tròn

Công thức tính độ dài cung tròn bằng tích của số Pi, bán kính và số độ cung tròn chia 180:

L = ᴨRn/180

Trong đó: ᴨ là hằng số Archimedes (là hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó) hằng số này có giá trị xấp xỉ = 3,14

+ R chính là bán kính hình tròn

+ n số đo độ của cung tròn cần tính

+ L chính là độ dài cung tròn

Cách tính độ dài cung tròn

Khi thực hành tính độ dài cung tròn là vẽ 2 đoạn thẳng từ 2 đầu mút giới hạn của cung tròn đến tâm đường tròn, rồi đo góc tạo bởi 2 đoạn thẳng đó rồi từ từ nhân chéo để tính ra độ dài L

Số đo góc(tính bằng độ) /360 = L/ chu vi

Bài tập liên quan

Bài tập 1: Một hình tròn có số đo góc là 40 độ, chu vi là 20cm. Hỏi độ dài cung tròn bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn ta có:

40/360 = L/20

<=> 360L = 800

=> L = 2,2cm

Bài tập 2: Tính độ dài cung 140^ο của đường tròn có bán kính bằng 6cm

Lời giải

Ta có : L = ᴨRn/180

                = (ᴨ x 6 x 140) /180

                = 840ᴨ /180

                = 14,65cm

Đáp số: 14,65cm

Bài tập 3: Tính độ dài cung 40^ο của một đường tròn có bán kính bằng 4dm

Lời giải

Áp dụng công thức ta có:

L = ᴨRn/180

   = (ᴨ x 4 x 40) / 180

   = 160ᴨ / 180

   = 8ᴨ/9

   = 2.8dm

   = 28cm

Đáp số: 28cm

Bài tập 4: Một đường tròn có bán kính là 25 cm. Tìm độ dài của các cung tròn trên đường tròn đó có số đo là:

Hướng dẫn giải:

Bài tập 5: Một đường tròn có bán kính là 15 cm. Độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30^o.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: số đo cung thì bằng góc ở tâm cùng chắn 1 cung (lý thuyết lớp 9)

Do đó cung tròn có góc ở tâm bằng 30^o thì có số đo là 30^o

Bài tập 6: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính xe máy bằng 6,5 cm (lấy π = 3,1416).

A. 22054 cm

B. 22043 cm

C. 22055 cm

D. 22042 cm

Hướng dẫn giải:

  Đổi: 3 phút = 180 giây

Trong 3 phút bánh xe gắn máy quay được số vòng là:

  180: 20 . 60 = 540 vòng

Khi bánh xe của xe gắn máy quay 1 vòng thì xe đi được:

  6,5. 2π = 6,5 . 2 . 3,1416 = 40,8408 cm

Độ dài quãng đường xe máy đi trong 3 phút là:

  40,8408 . 540 = 22054,032 ≈ 22054 cm

Đáp án A

Bài tập 7: Cho đường tròn có bán kính bằng 6 cm. Số đo (rad) của cung có độ dài bằng 3 cm là:

A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Bài tập 8: Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25 cm. Hỏi trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét ?

Hướng dẫn giải:

+ Phân tích: ta quan sát hình ảnh của mặt đồng hồ thực tế:

- Ở hình bên, kim giờ là kim có độ dài ngắn nhất và đầu kim đang chỉ vào số 10.

- Đầu kim phút đang chỉ số 2.

- Trong 40 phút, kim phút chạy từ số 2 đến số 10, vạch ra một cung có số đo là 4π/3.

- Trong một giờ thì kim giờ di chuyển từ số 12 sang 1, vạch ra một cung có số đo là π/6. Vậy trong 40 phút, kim giờ vạch ra một cung có số đo là π/9.

Trong 40 phút, đầu kim giờ vạch ra 1 cung có độ dài là: 

Trong 40 phút, đầu kim phút vạch ra 1 cung có số đo là: 

Bài tập 9:  

Tính độ dài cung 36^o45’của một đường tròn có bán kính là R. 

Cách giải:

Bài tập 10:

Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.

Quan sát hình dưới và tính số đo cung của hình quạt tròn.

Giải:

Độ dài l của cung hình quạt tròn bán kính 6cm bằng chu vi đáy hình tròn: l = 2π² = 4π.

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn x^o ta có: