Công thức tính năng lượng điện từ

I. Phương pháp chung.

Xét một mạch dao động điện từ LC đang hoạt động ổn định. Trong mạch dao động LC có năng lượng điện từ bao gồm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường.

1. Năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện và có biểu thức là 

* Ta có:

* Gọi ω’, T’, f’, φ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của năng lượng điện trường ta có: ω’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ’ = 2φ.

2. Năng lượng từ trường tích trữ trong cuộn cảm và có biểu thức là 

* Ta có:

* Gọi ω’, T’, f’, φ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của năng lượng từ trường ta có: ω’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ’ = 2φ +- π => WL ngược pha với WC.

3. Năng lượng điện từ trong mạch LC bằng tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường: W = W_C + W_L

4. Công thức suy luận liên quan:

* Để tính các giá trị tức thời (u, i) ta dựa vào phương trình bảo toàn năng lượng:

* Để tính các giá trị tức thời (i, q) ta dựa vào hệ thức liên hệ:

* Khi WC = nW_L ta có: 

* Khi WL = nW_C ta có: 

Bài tập liên quan

Bài 1: Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U₀. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U₀/2 thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng

Hướng dẫn

Chọn D.

 

Bài 2:

Mạch dao động LC gồm tụ C = 6μF và cuộn cảm thuần. Biết giá trị cực đại của điện áp giữa hai đầu tụ điện là U0 = 14V. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ là u = 8V, năng lượng từ trường trong mạch bằng

A. WL = 588μJ.

B. WL = 396μJ.

C. WL = 39,6μJ.

D. WL = 58,8μJ.

Hướng dẫn

Chọn C.

Bảo toàn năng lượng ta được:

Thay số ta được năng lượng từ trường của mạch là:

Bài 3: Một mạch dao động điện từ LC, có điện trở thuần không đáng kể. Điện áp giữa hai bản tụ biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số f. Phát biểu nào sau đây là sai ? Năng lượng điện từ

A. bằng năng lượng từ trường cực đại.

B. không thay đổi.

C. biến thiên tuần hoàn với tần số f.

D. bằng năng lượng điện trường cực đại.

Hướng dẫn

Chọn C.

Năng lượng điện từ trong mạch:

Như vậy trong mạch dao động LC lý tưởng thì năng lượng của mạch được bảo toàn. C sai.

Bài 4: Nếu điện tích trên tụ của mạch LC biến thiên theo công thức q = Q₀cos(ωt) C. Tìm biểu thức sai trong các biểu thức năng lượng của mạch LC sau đây?

A. Năng lượng điện trường 

B. Năng lượng từ trường 

C. Năng lượng dao động: 

D. Năng lượng dao động: 

Hướng dẫn

Chọn B.

B sai vì i nhanh pha hơn q một góc π/2 nên 

Bài 5: Trong mạch dao động điện từ LC, điện tích trên tụ điện biến thiên với chu kỳ T. Năng lượng điện trường ở tụ điện

A. biến thiên tuần hoàn với chu kì T.

B. biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2.

C. biến thiên tuần hoàn với chu kì 2T.

D. không biến thiên theo thời gian.

Hướng dẫn

Chọn B.

Năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện và có biểu thức là 

* Gọi ω’, T’, f’, φ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của năng lượng điện trường thì năng lượng điện trường biến thiên tuần hoàn với: ω’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ’ = 2φ.