logo
ADVERTISEMENT

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′. Đường thẳng đi qua trọng tâm của ∆ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N

Câu hỏi :

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′. Đường thẳng đi qua trọng tâm của ∆ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (A′MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, khi đó tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) bằng

ĐÁP ÁN ĐÚNG: D
Giải thích:
Cho khối lăng trụ ABC.ABC. Đường thẳng đi qua trọng tâm của ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N

Gọi thể tích của khối lăng trụ là V.

Ta có:

Cho khối lăng trụ ABC.ABC. Đường thẳng đi qua trọng tâm của ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N

Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Vì MN qua G và MN//BC ⇒ AM/AB = AN/AC. Ta có:

Cho khối lăng trụ ABC.ABC. Đường thẳng đi qua trọng tâm của ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N

Vậy thể tích phần còn lại là: V′ = V − 4/27V = 23/27V ⇒ tỉ số phần bé chia phần lớn là 4/23

ADVERTISEMENT