Bài 6 trang 104 Toán lớp 11 Cánh diều

Bài 6 trang 104 Toán lớp 11 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).

Lời giải:

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Gọi I, K là trung điểm của BC, AC

mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Suy ra K là trung điểm của BD

△DAB có:

Suy ra: MN // AB mà AB // CD

Do đó: MN // CD nên MN // (SCD).

Gọi E là trung điểm của AB

G là trọng tâm △SAB nên EG/SE=1/3

N là trọng tâm △ABC nên EN/EC=1/3

△ESC có: EG/SE=EN/EC suy ra GN // SC mà SC thuộc (SAC).

Do đó: GN // (SAC).