Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình

Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình là hai khái niệm khác nhau nhưng mọi người lại hay bị nhầm lần. Hãy cùng Top lời giải tìm hiểu kĩ hơn vận tốc trung bình và tốc độ trung bình qua bài viết dưới đây!

1. Vận tốc trung bình

a. Khái niệm

Vận tốc trung bình chỉ là một đại lượng mang tính quy ước, chúng ta tự đặt ra để dễ nghiên cứu về một chuyển động. Trên cả quãng đường, vật có thể không phải lúc nào cũng chuyển động với vận tốc bằng vận tốc trung bình.

Công thức: 

trong đó: Δx = x₂ - x₁ là độ dời của vật. 

Δt = t₂ – t₁ thời gian vật di chuyển

 - Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng không

b. Các dạng bài tập về vận tốc trung bình

Dạng 1:  Có thể tính được cả S và t.

* Phương pháp giải: Tính S và t → v = S/t.

* Ví dụ:

Một xe chuyển động từ A về B. Trong 3/4 quãng đường  đầu, xe chuyển động với vận tốc 36km/h. Quãng đường còn lại xe chuyển động trong  thời gian 10 phút với vận tốc 24km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.

Hướng dẫn giải:

Độ dài quãng đường sau là S₂ = t₂.v₂ = 24. 1/6 = 4km.

Độ dài quãng đường đầu là S₁ = 3S₂ = 12km.

 Tổng độ dài quãng đường AB là S = S₁ + S₂ = 12 + 4 = 16km.

Thời gian đi hết quãng đường đầu là t_1­ = 12/36 = 1/3 (h)

Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = t₁ + t₂ = 1/3 + 1/6 = 1/2 (h)

Vận tốc trung bình là v = S/t = 16/(1/2) = 32km/h

Dạng 2: Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường.

* Phương pháp giải:

    + Gọi S là độ dài cả quãng đường.                                                                                    

    + Tính tổng thời gian theo vận tốc trung bình và S

    + Tính tổng thời gian theo các vận tốc thành phần và S.

Thời gian trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình với các vận tốc thành phần.       

* Ví dụ

Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v₁ = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc của xe là v₂ = 60km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường.

Hướng dẫn giải:

Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.

Thời gian đi từ A về B là t = S/v (1)

Mặt khác, theo bài ra ta có t = t₁ + t₂ = S/₂v₁ + S/₂v₂ = S/₂.40 + S/₂.60 (2)

Từ (1) và (2) ta có: v = 48km/h

 Với cách làm tương tự ta có thể tính được vận tốc thành phần khi biết vận tốc trung bình.

Dạng 3: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian.

* Phương pháp giải:

  + Gọi t là tổng thời gian chuyển động hết quãng đường.

  + Tính tổng quãng đường theo vận tốc trung bình và t.

  + Tính tổng quãng đường theo vận tốc thành phần và t.

Quãng đường trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình và các vận tốc thành phần.

* Ví dụ:

Một xe chuyển động từ A về B. Nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v₁ = 60km/h, nửa thời gian sau vận tốc của xe là v₂ = 40km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.

Lời giải

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Độ dài quãng đường AB là: S = v.t (1)

Theo bài ta có:                        

 Từ (1) và (2) v.t = 50t →→ v = 50km/h

2. Tốc độ trung bình

a. Khái niệm

Tốc độ trung bình là đại lượng cho biết mức độ nhanh, chậm của chuyển động và được xác định bằng thương số giữa quãng đường đi được với thời gian chuyển động.

Công thức:

Trong đó: S là quãng đường vật đi được từ t₁ đến t₂.

                t₂ – t₁ là thời gian vật đi được

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆_t > T/₂;

Tách Δt = n T/2 + Δt' trong đó n ∈ N*; 0 < Δt' < T/2;

Trong thời gian n T/2 quãng đường luôn là 2nA ;

 Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.

 + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt: V_tbMax = S_max/Δt và V_tbMin = S_Min/Δt với S_Max; S_Min tính như trên.

3. So sánh Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình

4. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho một xe ô tô chạy trên một quãng đường trong 5h. Biết 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h và 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.

Lời giải:

→ S₁ = v₁.t₁ = 120 km

→ S₂ = v₂.t₂ = 120 km

Câu 2: Quãng đường AB dài 60 km, Một xe ô tô chạy từ A đến B. Ở nửa đoạn đường đầu xe chạy với tốc độ 40 km/h. Ở nửa đoạn đường sau xe chạy với tốc độ 60 km/h. Hãy xác định tốc độ trung bình của xe trên cả đoạn đường AB.

Lời giải:

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AC: t_AC = S_AC/v_AC = 30/40 = 0,75 (h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường CB: t_CB = S_CB/v_CB = 30/60 = 0,5 (h)

Tốc độ trung bình của xe trên cả đoạn đường AB: v_AB = S_AB/t_AB = S_AC + S_CB / t_AC + t_BC = 60/1,25 = 48 ((km/h)

Câu 2: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 4,8km. Nửa quãng đường đầu, xe mấy đi với v₁, nửa quãng đường sau đi với v₂ bằng một phần hai v₁. Xác định v₁, v₂ sao cho sau 15 phút xe máy tới địa điểm B.

Câu 3: Ô tô chuyển động thẳng từ A → B. Đầu chặng ô tô đi một phần tư tổng thời gian với v = 50km/h. Giữa chặng ô tô đi một phần hai thời gian với v = 40km/h. Cuối chặng ô tô đi một phần tư tổng thời gian với v = 20km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô?

Lời giải

Quãng đường đi đầu chặng:

Quãng đường chặng giữa:

Quãng đường đi chặng cuối:

Vận tốc trung bình: 

Câu 4: Một ôtô đi trên con đường bằng phẳng trong thời gian 10 phút với v = 60 km/h, sau đó lên dốc 3 phút với v = 40km/h. Coi ôtô chuyển động thẳng đều. Tính quãng đường ôtô đã đi trong cả giai đoạn.

Lời giải

Câu 5: Hai ô tô cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu hai ô tô đi ngược chiều thì cứ 20 phút khoảng cách của chúng giảm 30km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 10 phút khoảng cách giữa chúng giảm 10 km. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 6: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong một phần hai quãng đường đầu đi với v = 40km/h. Trong một phần hai quãng đường còn lại đi trong một phần hai thời gian đầu với v = 75km/h và trong một phần hai thời gian cuối đi với v = 45km/h. Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN.

Lời giải:

Ta có 

Theo bài ra ta có:

Mặt khác

------------------------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có thông tin hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.