Toán nâng cao lớp 5 tính nhanh có lời giải

Dạng toán tính nhanh phân số

Có 6 dạng tính nhanh phân số đó  là:

– Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.

– Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).

– Dạng 3:  Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau.

– Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau.

Ví dụ: Tính:

– Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của  phân số này có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.

Ví dụ:

– Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.

Ngoài ra còn một số bài toán không thuộc 6 dạng ở trên.

Dạng toán tính nhanh giá trị của biểu thức

* Dạng 1: Nhóm các số hạng trong biểu thức thành từng nhóm có tổng (hoặc hiệu) là các số tròn chục , tròn trăm, tròn nghìn,….rồi cộng (trừ) các kết quả lại.

Ví dụ: Tính nhanh:

VD1: 349 + 602 + 651 + 398

= (346 + 651 ) + (602 + 398)

= 1000 + 1000

= 2000

VD2: 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246  - 347

=  (3145 - 145) + (4246 - 246) +  (2347 - 347)

= 3000 + 4000 + 2000

= 7000 + 2000

= 9000

* Dạng 2: Vận dụng tính chất: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số….

Khi hướng dẫn học sinh làm dạng bài tập này, giáo viên cần giúp học sinh nắm được các kiến thức về :  một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số….

+ Một số nhân với một tổng:  a x (b + c) = a x b + a x c

                        a x b + a x c = a x (b + c)

+ Một số nhân với một hiệu:  a x (b - c) = a x b - a x c

                          a x b - a x c = a x (b - c)

+ Một tổng chia cho một số:  (a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d

                         a: d + b : d + c: d = (a + b + c) : d 

Ví dụ: 19 x 82 + 18 x1 9               15 : 3 +  45 : 3 + 27 : 3

= 19 x ( 82 + 18)                            = (15 + 45 + 27) : 3

= 19 x 100                                     = 87 : 3

= 1900                                           = 29

- Với những biểu thức chưa có thừa số chung, Gv gợi ý để học sinh tìm ra thừa số chung bằng cách phân tích một số ra một tích hoặc từ một tích thành một số....

VD 1: 35 x 18 - 9 x 70 + 100                                                      

= 35 x 2 x 9 - 9 x 70 + 100

= 70 x 9 - 9  x 70 + 100

= 0 + 100

= 100

Trường hợp này giáo viên cũng có thể hướng dẫn học sinh phân tích số 18 = 9 x 2 để làm bài

* Dạng 3: Vận dụng tính chất của các phép tính để tính giá trị của biểu thức bằng cách thuận tiện nhất

Đó là các tính chất:  0 nhân với một số, 0 chia cho một số, nhân với 1 , chia cho 1,….

Khi tính nhanh giá trị biểu thức dạng này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách quan sát biểu thức, không vội vàng làm ngay. Thay vì việc học sinh loay hoay tính giá trị các biểu thức phức tạp, học sinh cần quan sát để nhận biết được biểu thức đó có phép tính nào có kết quả đặc biệt hay không (cho kết quả bằng 0, bằng 1,…) Từ đó thực hiện theo cách thuận tiện nhất.

Ví dụ 1: (20 + 21 + 22 +23 + 24 + 25)  x (16 - 2 x 8)                         

Ta nhận thấy 16 - 2 x 8 = 16 - 16 = 0

Mà bất kì số nào nhân với 0 cũng bằng 0 nên giá trị biểu thức trên bằng 0

Ví dụ 2: 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2): 1996

Ta nhận thấy: 630 - 315 x 2 = 630 - 630 = 0

Vì vậy 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2) = 0

Giá trị của biểu thức trên bằng 0 vì 0 chia cho bất kì số nào cũng bằng 0

Ví dụ 3: (m : 1 - m x 1) : m x 2008 + m + 2008) với m là số tự nhiên

Ta xét số bị chia: m : 1 - m x 1 = m - m = 0

Giá trị biểu thức trên sẽ bằng 0 vì 0 chia cho bất kì số nào cũng bằng 0