Tính diện tích xung quanh hình trụ

Hình trụ là gì?

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ.

– Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

– DC là trục của hình trụ.

– Các đường sinh của hình trụ( chẳng hạn EF) vuông góc với hai mặt đáy.

Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.

Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, trong đó công thức tính diện tích, thể tích hình trụ thường được sử dụng khác phổ biến trong việc tính một không gian nhất định bị chiếm giữ bởi một hình trụ.

Bên cạnh đó, công thức tính diện tích, thể tích hình trụ cũng được áp dụng trong các dạng bài toán phức hợp thêm cách tính thể tích hình lập phương hay diện tích hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích hình trụ và các ví dụ trực quan nhất trong cách tính diện tích, thể tích hình trụ.

Công thức và cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. 

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ tròn chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ tròn, không gồm diện tích hai đáy.

S_{xung quanh} = 2.π.r.h

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ

+ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ

- Ví dụ

Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 7cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ đứng.

Hướng dẫn giải: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn: S_xq = 2.π.r.h = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm²).

2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

S _{toàn phần} = 2.π.r² + 2.π.r.h = 2 π.r.(r + h)

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ

+ 2.π.r.h: diện tích xung quanh hình trụ

+ 2.π.r²: diện tích của hai đáy

 Ví dụ

Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 4 cm, chiều cao h = 6 cm. Tính diện tích toàn phần hình trụ đứng.

Hướng dẫn giải: S_tp = S_xq + 2.S_đáy= 2.π.r² + 2.π.r.h = 2.π.4² + 2.π.4.6 = 32π + 48π = 80π (cm²).

Bài tập tính diện tích hình trụ

Bài 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2.π.r.h

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2.π.r² + 2.π.r.h = 2π.r.(r + h)

Lời giải:

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm. Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

Diện tích xung quanh hình trụ = 2.π.r.h = 2.π.6.8 = ~ 301 cm²

Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π.r. (r + h) = 2.π.6 .(6 + 8) = ~ 527 cm².

Bài 2: Cho hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đáy bằng 3cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ?

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ: S_xq = 2.π.r.h = 2.π.3.5 = 30 π ~  94,25 cm²

Diện tích toàn phần của hình trụ: S_tp = 2.π .r.(r + h) = 2.π.3.(3 + 5) = 48 π ~ 150,8 cm²