Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp nâng cao

Tổng hợp kiến thức về một số dạng phương trình lượng giác đầy đủ, hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm tương ứng với mỗi phương trình

Ví dụ: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). 

c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. 

d) cotx = tan2x.

Lời giải

Dạng 2: Phương trình bậc nhất có một hàm lượng giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔  sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

Dạng 3: Phương trình bậc hai có một hàm lượng giác 

Dạng 4: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng

Phương pháp: Phương trình đối xứng là phương trình có dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:

Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)